密语“XYZZY”的数学由来

2008年7月19日 18:55

熟悉 windows 的用户可能知道 xyzzy 是扫雷的秘籍，而 Linux 用户们所知道的更多是它源自于文字界面的 adventure 游戏。

最近我在寻找 adventure 游戏的“攻略”时（见笑了，不过我是真的不大会玩），无意中找到了它的数学来源。

据说这来自于矢量叉乘公式的记忆口诀。

如果

$ \boldsymbol{a} = \boldsymbol{b} \times \boldsymbol{c}$,其中$ \boldsymbol{a}$,$\boldsymbol{b} $,$ \boldsymbol{c}$分别是矢量$(a_x,a_y,a_z)$ , $(b_x,b_y,b_z)$ , $(c_x,c_y,c_z)$

则有

\begin{gather} a_x=b_yc_z-b_zc_y \\ a_y=b_zc_x-b_xc_z \\ a_z=b_xc_y-b_yc_x \end{gather}}

你看，方程 （1） 各个变量的下标，不正是 xyzzy 吗？然后把方程 （1）的下标两次按照 $x \to y$,$y \to z$,$z \to x$

的变换轮换，就得到 （2） 和 （3） 两个方程了。

 

不过我们记忆矢量叉乘公式一般是通过行列式来记忆。

 

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